逻辑回归
感知器只会回答“是/否”，逻辑回归更进一步：它输出一个概率。办法是把“到分界线的距离”塞进一个 S 形的 sigmoid 函数，离边界越远、越确定（概率趋近 1 或 0），边界处则是模糊的 50%。训练的目标是让交叉熵损失最小——也就是让模型对每个点给出的概率，尽量贴近它真实的标签。点“训练”，看分界线和背后的概率渐变怎么一步步学出来。
背景颜色是模型预测的概率：越蓝→越可能是蓝类，越红→越可能是红类，中间白带是 50% 的决策边界。点的颜色是它的真实类别。
输出是概率
sigmoid 把任意分数压到 0~1，可以当作“属于蓝类的概率”，而不只是硬邦邦的是/否。
交叉熵损失
预测概率离真实标签越远，惩罚越大；训练就是把这个损失降下去。
线性边界
决策边界（概率 0.5 处）是一条直线；它是神经网络里一个带 sigmoid 的神经元。