高斯分布与最大似然
一堆数据，假设它们来自一个高斯（正态）分布，那这个分布的中心 μ 和宽度 σ 该取多少？“最大似然”给出一个朴素的准则：选让这批数据出现得最“顺理成章”的参数。具体说，把每个点在曲线上的高度（概率密度）乘起来（取对数就是相加），谁让这个总和最大，谁就是最优。对高斯来说，答案漂亮得出奇——μ 就是样本均值，σ 就是样本标准差。拖动 μ、σ，看似然怎么在真值处最大。
黑点是数据（落在横轴上）。蓝钟形是你假设的高斯，金色竖线是每个点在曲线上的高度。把曲线对准数据、宽窄也合适时，这些高度乘起来（对数似然）最大。
对数似然（越大越好）—
似然 = 数据的“顺理成章”度
每个点在曲线上的密度相乘；曲线越贴合数据，乘积越大。
取对数好算
连乘容易下溢，取对数变成相加，最大值位置不变。
高斯的最优解
μ* = 样本均值，σ* = 样本标准差——最大似然给了一个干净的闭式答案。