中心极限定理
随便挑一个分布——均匀的、偏斜的、双峰的都可以。在独立同分布、方差有限等常见条件下，每次从它里面抽 n 个数、求个平均，把这些平均值的分布画出来；当 n 足够大时，平均值的分布会逐渐接近高斯。原始分布越偏斜、尾部越重，通常需要更大的 n 才能看出这种近似。这就是中心极限定理——它解释了为什么高斯分布在自然界和统计里无处不在。换个原始分布、拖动 n，看钟形怎么浮现。
上面小图是原始分布（灰）。下面大图是“每次抽 n 个求平均”得到的平均值分布（蓝），金线是理论高斯。n 越大，蓝色直方图越像钟形、越窄。
平均“抹平”怪异
多个随机数相加平均，互相的高低起伏被中和，结果趋向规整的钟形。
渐渐摆脱原形状
在定理条件成立且 n 足够大时，平均值逐渐近似高斯，中心在原分布的均值；偏斜或重尾分布往往收敛得更慢。
越平均越准
平均值的散布 = 原标准差 ÷ √n——样本越多，估计越集中、越可靠。